INTERVALOS
Un intervalo es un conjunto de números ubicados en un segmento particular de la infinita recta numérica que va desde menos infinito hasta infinito, (-∞,∞) y que se caracteriza por ser un subconjunto del conjunto universal infinito.
En los intervalos se habla de elementos extremos que son los que se encuentran al borde de los conjuntos. Eje: (2,8], en este caso sus elementos extremos son 2 y 8.Y se dice que un conjunto es abierto cuando sus extremos están excluidos del conjunto y conjunto cerrado cuando sus elementos extremos están incluidos dentro del conjunto. Para tal caso se acostumbra a diferenciar los conjuntos encerándolos en paréntesis cuando son abiertos corchetes cuando son conjuntos cerrados o la combinación de paréntesis y corchetes cuando son semiabiertos.
Clasificación de los Intervalos: Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
Ejemplos:
[-1,5]; Este es un conjunto cerrado.
(-2,2); Este es un conjunto abierto.
(-2,3]; Este es un conjunto semiabierto.
OPERACIONES CON INTERVALOS:
Al igual que con cualquier clase de conjuntos, se pueden realizar operaciones tales como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. A continuación vamos a estudiar estas operaciones aplicadas a los intervalos.
UNION: La unión entre conjuntos, ya sean dos o más conjuntos da como resultado un nuevo conjunto.
En el anterior caso, vemos que al realizar la unión de los conjuntos A y B, el conjunto resultante es (-2,5] y tal como nos lo muestra la recta, podemos observar objetivamente que en el procedimiento se unen los conjuntos y el resultado de esta unión da como resultado el conjunto que se encuentra demarcado con paréntesis y corchete de color rojo.
INTERSECCION
La intersección es el conjunto formado por los elementos comunes existentes en dos conjuntos.
Como podemos observar en el ejemplo, los elementos comunes son desde el -1 hasta el 3, con la diferencia de que el -1 está excluido por ser abierto y el 3 está incluido por ser cerrado. Visto de otro modo, la intersección es encontrar aquello que se repite en los conjuntos a estudiar.
CONCLUSIONES
Los intervalos son conjuntos de números que se pueden representar en la recta numérica la cual forma parte del conjunto universal (-∞,∞), dicho de otra manera, son subconjuntos del conjunto infinito.
Los intervalos son conjuntos y por lo tanto se pueden aplicar las operaciones propias de conjuntos.
Pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos y sus características respectivas es que sus extremos no se incluyen en el caso de los abiertos y si se incluyen en el caso de los cerrados.
REFERENCIAS
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